Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Những câu hỏi liên quan
Cho \(P=\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}\) ( trên tử có 2021 dấu căn, dưới mẫu có 2020 dấu căn)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{6}< P< \frac{5}{29}\)
\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)
thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên
a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Cho biểu thức: \(M=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)
Tử có 2014 dấu căn, mẫu có 2013 dấu căn.
Chứng minh \(M< \frac{1}{4}\)
Cho biểu thức:
\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}}}}\)
Tử có 2017 dấu căn, mẫu có 2016 dấu căn. Chứng minh \(A< \frac{1}{4}\)
1)rút gọn biểu thức frac{1}{2+sqrt{3}}+frac{sqrt{2}}{sqrt{6}}-frac{2}{3+sqrt{3}}2) Chứng minh các đẳng thức sau :a)sqrt{2+sqrt{3}}+sqrt{2-sqrt{3}}sqrt{6}b)sqrt{frac{4}{left(2-sqrt{5}right)^2}}-sqrt{frac{4}{left(2+sqrt{5}right)^2}8}c)sqrt{11-6sqrt{2}}+sqrt{11+6sqrt{2}}6
Đọc tiếp
1)rút gọn biểu thức
\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}\)
2) Chứng minh các đẳng thức sau :
a)\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
b)\(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=8}\)
c)\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=6\)
Cho biểu thức : \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\),Biết tử số có 2010 dấu căn;mẫu số có 2009 dấu căn
Chứng minh \(A<\frac{1}{4}\)
Đặt \(a=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2010 dấu căn), suy ra :
\(a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), nên
\(a^2-3=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), do đó ta có :
\(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\).
Do \(a+3>4\) nên \(\frac{1}{3+a}<\frac{1}{4}\) hay \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}<\frac{1}{4}\) (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :Rút gọn biểu thức:frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{90}+sqrt{100}}Chứng minh đẳng thức :sqrt{n+1}-sqrt{n}frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}với n là số tự nhiênChứng minh các đại thức :left(frac{6+4sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{6+4sqrt{2}}}+frac{6-4sqrt{2}}{sqrt{2}-sqrt{6-4sqrt{2}}}right)^2sqrt{8}Giúp mình với nhé!
Đọc tiếp
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :
Rút gọn biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{90}+\sqrt{100}}\)
Chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)với n là số tự nhiên
Chứng minh các đại thức :
\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2=\sqrt{8}\)
Giúp mình với nhé!
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c)\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{2+2\sqrt{2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{-2+2\sqrt{2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{\left(2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}+2\right)}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{12\sqrt{2}-12+16-8\sqrt{2}+12\sqrt{2}+12-16-8\sqrt{2}}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{8\sqrt{2}}{4}\right)^2=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tình giá trị biểu thức:
\(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Cho biểu thức \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}\) tử có 2010 dấu căn, mẫu có 2009 dấu căn. Chứng minh A < 1/4